Как правильно пишется слово "прошерстить"?

прошерстить
Русский орфографический словарь

прошерстить, -ит

прошерстить
Большой толковый словарь русского языка
ПРОШЕРСТИТЬ, 1 л. нет, -стишь; св. что. Разг.-сниж. Обыскать, пересмотреть все, заглянуть везде в поисках чего-л. П. свои старые вещи.