Как правильно пишется слово "присоседиться"?

присоседиться
Русский орфографический словарь

присоседиться, -ежусь, -едится

присоседиться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПРИСОСЕДИТЬСЯ, присосежусь, присоседится \\ [п]рисоседиться; в формах с сочетанием м[с’]: присоседимся... – присоседи[м]ся; в форме присоседятсяприсосе[д’ə]тся и допуст. устарелое присосе[д’y]тся; в форме присоседилсяприсоседи[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

присоседиться
Большой толковый словарь русского языка
ПРИСОСЕДИТЬСЯ, ежусь, -седишься; св. к кому-чему. Разг. Подсесть к кому-, чему-л. П. рядом с мамой. Можно к вам п.?