Как правильно пишется слово "присаживаться"?

присаживаться
Русский орфографический словарь

присаживать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

присаживаться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПРИСАЖИВАТЬСЯ, присаживаюсь, присаживается \\ [п]рисаживаться; присаж[ə]ваться и допуст. присаж[ы]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: присаживаемся... – присаживае[м]ся; в форме присаживалсяприсажива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: присаживающийся... – присажива[йу]щийся и присажива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

присаживаться
Большой толковый словарь русского языка
ПРИСАЖИВАТЬСЯ см. Присесть.