Как правильно пишется слово "постареть"?

постареть
Русский орфографический словарь

постареть, -ею, -еет

постареть
Большой толковый словарь русского языка
ПОСТАРЕТЬ, -ею, -еешь; св. (нсв. стареть). 1. Стать старым, старее. П. от горя. П. на десять лет. Сильно п. Незаметно п. 2. Спец. Изменить свои формы и свойства под действием различных физико-химических условий. Резина постарела. Металл постарел. Постарение, -я; ср. П. организма. Общее п. П. лица. П. металла. П. масел.
постареть
Словарь синонимов

постареть см. устареть