Как правильно пишется слово "помягчеть"?

помягчеть
Русский орфографический словарь

помягчеть, -ею, -еет

помягчеть
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОМЯГЧЕТЬ, помягчею, помягчеет \\ помя[х]четь.

помягчеть
Большой толковый словарь русского языка
ПОМЯГЧЕТЬ [хч], -ею, -еешь; св. (нсв. мягчеть). Разг. Стать мягким, мягче. Глаза помягчели от улыбки. Хлеб помягчел в духовке. Старик как будто помягчел.