Как правильно пишется слово "помозговать"?

помозговать
Русский орфографический словарь

помозговать,ую, -гует

помозговать
Большой толковый словарь русского языка
ПОМОЗГОВАТЬ, ую, -гуешь; св. Разг. Подумать, поразмышлять. Помозгуй, подумай! Давай помозгуем вместе. Помозгуем - и решим.