Как правильно пишется слово "полупустыня"?

полупустыня
Русский орфографический словарь

полупустыня, -и, р. мн. -ынь

полупустыня
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОЛУПУСТЫНЯ, полупустыни, мн. полупустыни, полупустыням, может произноситься с дополнительным ударением: полупустыня \\ п[ə]лупустыня и п[o]лупустыня; пол[у]пустыня, в беглой речи возможно пол[ə]пустыня.

полупустыня
Большой толковый словарь русского языка
ПОЛУПУСТЫНЯ, -и; мн. род. ынь; ж. Географическая зона, по природным условиям переходная между пустыней и степью. Обитатели пустынь и полупустынь. Полупустынный, -ая, -ое. П-ые земли, степи.