Как правильно пишется слово "подпускать"?

подпускать
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОДПУСКАТЬ, подпускаю, подпускает \\ в формах с сочетанием ющ: подпускающий... – подпуска[йу]щий и подпуска[и]щий.

подпускать
Большой толковый словарь русских глаголов

ПОДПУСКАТЬ, несов. (сов. подпустить), кого-что. Своим действием или состоянием давать (дать) кому-, чему-л. возможность перемещаться (переместиться) ближе к кому-, чему-л. [impf. to allow to approach, allow to come near; to admit (into, to), let in, permit to enter]. Дикий гусь — очень осторожная птица и не подпускает охотника на несколько выстрелов. Витюня зазевался и подпустил к себе бабушку с прутом.

подпускать шуточки
Словарь синонимов

подпускать шуточки см. шутить