Как правильно пишется слово "подластиться"?

подластиться
Русский орфографический словарь

подластиться, -ащусь, -астится

подластиться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОДЛАСТИТЬСЯ, подлащусь, подластится \\ в формах с сочетанием ст: подластиться... – подла[с’]титься; в формах с сочетанием м[с’]: подластимся... – подласти[м]ся; в форме подластятсяподлас[т’ə]тся и допуст. устарелое подлас[т’у]тся; в форме подластилсяподласти[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

подластиться
Большой толковый словарь русского языка
ПОДЛАСТИТЬСЯ, ащусь, -ластишься; св. Разг. Ласковостью и лестью снискать чьё-л. расположение, войти в доверие к кому-л.; подлизаться. П. к родителям невесты. П. к сопернику. П. к руководству клуба борзых. Подлащиваться, -аюсь, -аешься; нсв.