Как правильно пишется слово "подбадриваться"?

подбадриваться
Русский орфографический словарь

подбадривать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

подбадриваться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОДБАДРИВАТЬСЯ, подбадриваюсь, подбадривается \\ подба[д]риваться; в формах с сочетанием м[с’]: подбадриваемся... – подбадривае[м]ся; в форме подбадривалсяподбадрива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: подбадривающийся... – подбадрива[йу]щийся и подбадрива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

подбадриваться
Большой толковый словарь русского языка
ПОДБАДРИВАТЬСЯ см. Подбодрить и Подбодриться.