Как правильно пишется слово "побуждаться"?

побуждать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

ПОБУЖДАТЬСЯ, побуждаюсь, побуждается \\ в формах с сочетанием м[с’]: побуждаемся ... – побуждае[м]ся; в форме побуждался – побужда[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.