Как правильно пишется слово "по-новому"?

по-новому
Русский орфографический словарь

по-новому, нареч.

по-новому
Словарь антонимов

ПО-НОВОМУ — ПО-СТАРОМУ
Начнем же песнь по былинам сего времени (т.е. по-новому), а не по замышлению Боянову (т.е. не по-старому). Пушкин. «Песнь о Полку Игореве». Живи по-старому, проживешь дольше; мели по-новому, намелешь больше. Пословица.