Как правильно пишется слово "переубеждаться"?

переубеждаться
Русский орфографический словарь

переубеждать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

переубеждаться
Большой толковый словарь русского языка
ПЕРЕУБЕЖДАТЬСЯ см. Переубедить и Переубедиться.