Как правильно пишется слово "перестреливаться"?

перестреливаться
Русский орфографический словарь

перестреливать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

перестреливаться
Большой толковый словарь русского языка
ПЕРЕСТРЕЛИВАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; нсв. (с кем). Обмениваться выстрелами, обстреливать друг друга. П. с противником.