Как правильно пишется слово "переписываться"?

переписываться
Русский орфографический словарь

переписывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

переписываться
Большой универсальный словарь русского языка

ПЕРЕПИСЫВАТЬСЯ см. переписаться

|| Морф. пере=пис=ыва-ть=ся. Дер. От глаг. переписаться (См.), переписывать (См.).

переписываться
Большой толковый словарь русского языка
ПЕРЕПИСЫВАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; нсв. 1. к Переписаться. 2. Обмениваться письмами с кем-л., писать друг другу. П. с друзьями. Переписка (см.).
переписываться
Большой толковый словарь русских глаголов

ПЕРЕПИСЫВАТЬСЯ, несов. (сов. переписаться), с кем. Употр. преим. в несов. Писать (написать) что-л. друг другу, обмениваясь письмами, рассчитывая на обязательный ответ, общаясь посредством переписки; получать и отправлять письма регулярно [impf. to correspond (with)]. Уже несколько лет он переписывается с Аллой, но видятся они редко: семья и работа мешают ему быть с ней.