Как правильно пишется слово "осмелеть"?

осмелеть
Русский орфографический словарь

осмелеть, -ею, -еет

осмелеть
Большой орфоэпический словарь русского языка

ОСМЕЛЕТЬ, осмелею, осмелеет \\ о[с]мелеть и допуст. старш. о[с’]мелеть.

осмелеть
Большой толковый словарь русского языка
ОСМЕЛЕТЬ, -ею, -еешь; страд. прич. прош. нет; св. (нсв. смелеть). Стать смелым, смелее; набраться смелости. Дети осмелели и расшалились. Белки так осмелели, что садятся на ладонь.