Как правильно пишется слово "ободряться"?

ободряться
Русский орфографический словарь

ободрять(ся), -яю(сь),-яет(ся)

ободряться
Большой толковый словарь русского языка
ОБОДРЯТЬСЯ см. Ободрить и Ободриться.
ободряться
Большой толковый словарь русских глаголов

ОБОДРЯТЬСЯ, несов. (сов. ободриться). Приходить (прийти) в состояние радости, уверенности, бодрости; cин. взбодриться, разг. встряхиваться [impf. * to cheer up, buck up, become more cheerful]. Всякий раз он ободрялся, когда она обещала дать ему ответ через несколько дней или через неделю. Она долго уговаривала Машу успокоиться и ободриться.