Как правильно пишется слово "накручиваться"?

накручивать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

НАКРУЧИВАТЬСЯ см. Накрутить и Накрутиться.

НАКРУЧИВАТЬСЯ — РАСКРУЧИВАТЬСЯ
сов. накрутиться — раскрутиться
Когда канат полностью накручивался на барабан, из шахтенки выползала... бадья с углем. Когда канат раскручивался, бадья, медленно покачиваясь, скрывалась обратно Б. Горбатов. Мое поколение