Как правильно пишется слово "местничать"?

местничать, -аю, -ает

МЕСТНИЧАТЬ, местничаю, местничает \\ ме[с’н’]ичать; в формах с сочетанием ющ: местничающий... – местнича[йу]щий и местнича[и]щий.

местничать, -аю, -аешь [сн]

МЕСТНИЧАТЬ, -аю, -аешь; нсв. Ист. Спорить о своих преимущественных правах на место, должность (о древнерусских боярах).