Как правильно пишется слово "льговский"?

льговский
Русский орфографический словарь

льговский (от Льгов)

льговский
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЛЬГОВСКИЙ \\ в формах с сочетанием вс[к’]: льговский, льговским... – льго[фс]кий; в форме льговскийльговс[к’и]й и допуст. устарелое льговс[кə]й.