Как правильно пишется слово "ключ"?

ключ
Русский орфографический словарь

ключ, ключа, тв. -ом; но (в названиях населенных пунктов) Ключ, Ключа, тв. -ом, напр.: Горячий Ключ (город), Красный Ключ (поселок)

под ключ
Русский орфографический словарь

под ключ (сдать)

горячий ключ
Русский орфографический словарь

Горячий Ключ (город)

кастальский ключ
Русский орфографический словарь

Кастальский ключ (источник)