Как правильно пишется слово "качаться"?

качать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

КАЧАТЬСЯ, качаюсь, качается \\ в формах с сочетанием м[с’]: качаемся... – качае[м]ся; в форме качался – кача[л]ся; в формах с сочетанием ющ: качающийся... – кача[йу]щийся и кача[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

КАЧАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; нсв. 1. Двигаться, колебаться из стороны в сторону или сверху вниз. Мальчик качается. Лодка качается на волнах. // Совершать такое движение, находясь в гамаке, на качелях (для забавы, для отдыха и т.п.). Качаться в кресле-качалке. 2. Пошатываться на ходу из стороны в сторону (от усталости, болезни и т.п.). Идти, качаясь. 3. Разг. Наращивать свою мускулатуру, занимаясь культуризмом. Качнуться, -нусь, -нёшься; св. Однокр. Качание (см.).

качаться см. двигаться