Как правильно пишется слово "искореняться"?

искоренять(ся), -яю, -яет(ся)корка

ИСКОРЕНЯТЬСЯ, искореняется \\ в форме искоренялся – искореня[л]ся; в формах с сочетанием ющ: искореняющийся... – искореня[йу]щийся и искореня[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

ИСКОРЕНЯТЬСЯ см. Искоренить и Искорениться.