Как правильно пишется слово "затревожиться"?

затревожиться
Русский орфографический словарь

затревожить(ся), -жу(сь), -жит(ся)

затревожиться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАТРЕВОЖИТЬСЯ, затревожусь, затревожится \\ за[т]ревожиться; в формах с сочетанием м[с’]: затревожимся... – затревожи[м]ся; в форме затревожатсязатревож[ə]тся и допуст. устарелое затревож[у]тся; в форме затревожилсязатревожи[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

затревожиться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАТРЕВОЖИТЬСЯ, -жусь, -жишься; св. Разг. Начать тревожиться, встревожиться.