Как правильно пишется слово "застёгиваться"?

застёгиваться
Русский орфографический словарь

застёгивать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

застёгиваться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАСТЁГИВАТЬСЯ, застёгиваюсь, застёгивается \\ за[с’]тёгиваться; застё[г’и]ваться и допуст. устарелое застё[гə]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: застёгиваемся... – застёгивае[м]ся; в форме застёгивалсязастёгива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: застёгивающийся... – застёгива[йу]щийся и застёгива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

застёгиваться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАСТЁГИВАТЬСЯ см. Застегнуться.
застёгиваться
Большой толковый словарь русских глаголов

ЗАСТЁГИВАТЬСЯ, несов. (сов. застегнуться). Соединять (соединить) на себе края одежды, обуви при помощи пуговиц, крючков, молний и т.п.; ант. расстегиваться [impf. to button oneself up; to fasten oneself with a fastener]. В воздухе чувствовалась осенняя крепкая свежесть, которая заставляет барина застегиваться на все пуговицы, а мужика — туже подпоясываться. Бабушка не отпускала Витю на каток, пока он не застегнется на все пуговицы.