Как правильно пишется слово "заспорить"?

заспорить
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАСПОРИТЬ, заспорю, заспорит \\ в форме заспорятзаспо[р’ə]т и допуст. устарелое заспо[р’у]т.

заспорить
Большой толковый словарь русского языка
ЗАСПОРИТЬ, -рю, -ришь; св. (с кем). Начать спорить. Друзья заспорили. З. с кем-л. Громко з.