Как правильно пишется слово "запутываться"?

запутываться
Русский орфографический словарь

запутывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

запутываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАПУТЫВАТЬСЯ, запутываюсь, запутывается \\ запут[ы]ваться и запут[ə]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: запутываемся... – запутывае[м]ся; в форме запутывалсязапутыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: запутывающийся... – запутыва[йу]щийся и запутыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

запутываться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАПУТЫВАТЬСЯ см. Запутать и Запутаться.