Как правильно пишется слово "запрягаться"?

запрягаться
Русский орфографический словарь

запрягать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

запрягаться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАПРЯГАТЬСЯ, запрягаюсь, запрягается \\ за[п]рягаться; в формах с сочетанием м[с’]: запрягаемся... – запрягае[м]ся; в форме запрягалсязапряга[л]ся; в формах с сочетанием ющ: запрягающийся... – запряга[йу]щийся и запряга[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

запрягаться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАПРЯГАТЬСЯ см. Запрячь и Запрячься.