Как правильно пишется слово "завербовываться"?

завербовываться
Русский орфографический словарь

завербовывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

завербовываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАВЕРБОВЫВАТЬСЯ, завербовываюсь, завербовывается \\ за[в’]ербовываться; завербо[вə]ваться и допуст. завербо[вы]ваться, в беглой речи возможно завербо[у]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: завербовываемся... – завербовывае[м]ся; в форме завербовывалсязавербовыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: завербовывающийся... – завербовыва[йу]щийся и завербовыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

завербовываться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАВЕРБОВЫВАТЬСЯ см. Завербовать и Завербоваться.