Как правильно пишется слово "досчитываться"?

досчитываться
Русский орфографический словарь

досчитывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

досчитываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ДОСЧИТЫВАТЬСЯ, досчитывается \\ до[ш’ш’]итываться (! не рек. до[ш’ч’]итываться ! неправ. до[сч’]итываться); досчит[ы]ваться и досчит[ə]ваться; в форме досчитывалсядосчитыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: досчитывающийся... – досчитыва[йу]щийся и досчитыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

досчитываться
Большой толковый словарь русского языка
ДОСЧИТЫВАТЬСЯ см. Досчитать и Досчитаться.