Как правильно пишется слово "дострагивать"?

дострагивать
Большой орфоэпический словарь русского языка

ДОСТРАГИВАТЬ, дострагиваю, дострагивает и ДОСТРУГИВАТЬ, достругиваю, достругивает \\ достра[г’и]вать, достру[г’и]вать и допуст. устарелое достра[гə]вать, достру[гə]вать; в формах с сочетанием ющ: дострагивающий... – дострагива[йу]щий и дострагива[и]щий, достругивающий... – достругива[йу]щий и достругива[и]щий.

дострагивать
Большой толковый словарь русского языка
ДОСТРАГИВАТЬ; ДОСТРАГИВАТЬСЯ см. Дострогать.