Как правильно пишется слово "доспросить"?

доспросить
Большой орфоэпический словарь русского языка

ДОСПРОСИТЬ, доспрошу, доспросит; доспрошенный \\ в форме доспросятдоспро[с’ə]т и допуст. устарелое доспро[с’у]т; в формах с сочетанием нн: доспрошенный... – доспроше[н]ый.

доспросить
Большой толковый словарь русского языка
ДОСПРОСИТЬ, -спрошу, -спросишь; доспрошенный; -шен, -а, -о; св. кого о чём. Разг. Окончить спрашивать; задать какой-л. дополнительный вопрос. Д. учителя об экзаменах. Доспрашивать, -аю, -аешь; нсв.