Как правильно пишется слово "досаждать"?

досаждать
Русский орфографический словарь

досаждать, -аю, -ает

досаждать
Большой толковый словарь русского языка
ДОСАЖДАТЬ см. 1. Досадить.
досаждать
Большой толковый словарь русских глаголов

ДОСАЖДАТЬ, несов. (сов. досадить), кому чем. Вызывать (вызвать) чувство неудовольствия, огорчения вследствие неудачи, обиды; cин. раздражать [impf. to bother, vex, irritate, annoy]. Начальник досаждал Михаилу постоянными придирками, указывал на какие-то ошибки в отчетах. Студент недоумевал, как же он мог досадить профессору, чтобы тот так низко оценил его ответ на экзамене.

досаждать
Словарь синонимов

досаждать см. надоедать, сердить