Как правильно пишется слово "дестабилизироваться"?

дестабилизироваться
Русский орфографический словарь

дестабилизировать(ся), -рую, -рует(ся)

дестабилизироваться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ДЕСТАБИЛИЗИРОВАТЬСЯ, дестабилизируется, обычно произносится с дополнительным ударением: дестабилизироваться \\ [дэ]стабилизироваться и [дə]стабилизироваться; в форме дестабилизировалсядестабилизирова[л]ся; в формах с сочетанием ющ: дестабилизирующийся... – дестабилизиру[йу]щийся и допуст. дестабилизиру[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

дестабилизироваться
Большой толковый словарь русского языка
ДЕСТАБИЛИЗИРОВАТЬСЯ, -руется; св. и нсв. Стать - становиться неустойчивым (о ходе, течении какого-л. процесса). Дестабилизируется национальная ситуация.