Как правильно пишется слово "всовываться"?

всовываться
Русский орфографический словарь

всовывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

всовываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ВСОВЫВАТЬСЯ, всовываюсь, всовывается \\ всо[вə]ваться и допуст. всо[вы]ваться, в беглой речи возможно всо[у]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: всовываемся... – всовывае[м]ся; в форме всовывалсявсовыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: всовывающийся... – всовыва[йу]щийся и всовыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

всовываться
Большой толковый словарь русского языка
ВСОВЫВАТЬСЯ см. Всунуть и Всунуться.