Как правильно пишется слово "впутываться"?

впутываться
Русский орфографический словарь

впутывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

впутываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ВПУТЫВАТЬСЯ, впутываюсь, впутывается \\ впут[ы]ваться и впут[ə]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: впутываемся... – впутывае[м]ся; в форме впутывался впутыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: впутывающийся... – впутыва[йу]щийся и впутыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

впутываться
Большой толковый словарь русского языка
ВПУТЫВАТЬСЯ см. Впутать и Впутаться.