Как правильно пишется слово "вкручиваться"?

вкручивать(ся), -аю, -ает(ся)

ВКРУЧИВАТЬСЯ, вкручивается \\ в форме вкручивался – вкручива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: вкручивающийся... – вкручива[йу]щийся и допуст. вкручива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

ВКРУЧИВАТЬСЯ см. Вкрутить и Вкрутиться.