Как правильно пишется слово "быль"?

быль, -и

БЫЛЬ, были, мн. были, былям \\ в форме былью – бы[л’й]ю.

БЫЛЬ, -и; ж. То, что было в действительности, происходило на самом деле; рассказ о таком происшествии (противоп.: небыль, небылица). Старинные были. Разберись, где б., где небыль.

Быль, бывальщина, былина, происшествие, факт, истина. Шуточн.: не факт, а истинное происшествие. Голован не легенда (лыгенда), а правда. Леск. Прот. Небылица, Выдумка. Ср. Случай.
См. случай