Как правильно пишется слово "бернский"?

бернский
Русский орфографический словарь

бернский (от Берн)

бернский
Большой орфоэпический словарь русского языка

БЕРНСКИЙ \\ [б’]ернский; в формах с сочетанием рнс[к’]: бернский, бернским... – бе[рнс]кий; в форме бернскийбернс[к’и]й и допуст. устарелое бернс[кə]й.