Как правильно пишется слово "бай-бай"?

бай-бай
Русский орфографический словарь

бай-бай, неизм.

бай-бай
Большой толковый словарь русского языка

БАЙ-БАЙ; БАЮ-БАЙ, межд. 1. Употр. при укачивании ребёнка как припев колыбельной песни. 2. только бай-бай. в функц. сказ. Спать (при обращении к ребёнку). Пора бай-бай.