Как правильно пишется слово "Эрмитаж"?

Эрмитаж, -а, тв. -ем (в Петербурге)

эрмитаж, -а, тв. -ем (загородная вилла, парковый павильон)

Эрмитаж, -а, -ем (худ. и культ.-ист. музей, С.-Петербург)

эрмитаж

м. [ фр. ermitage уединенное место; одинокий дом греч. erēmia пустыня; уединение]. устар. Загородный дом, парковый павильон и т. п.

Слово используется как собственное имя для называния художественного и культурно-исторического музея в Санкт-Петербурге.