Как правильно пишется слово "Рим"?

Рим, -а (также: все дороги ведут в Рим)

Третий Рим (о средневековой Москве)

Древний Рим (государство)

РИМ, -а, м. Стар. редк.
Отч.: Римович, Римовна.
Производные: Рима; Римуся; Римуля.
[По названию г. Рим (лат. Roma).]